Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 9 & - 36 & 30 \\ - 36 & 192 & - 180 \\ 30 & - 180 & 180 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ - 48 \\ 30 \end{array}]$

Step 1

Kernel dari transformasi adalah vektor yang membuat transformasinya sama dengan vektor nol (prabayangan dari transformasi).

$[\begin{array}{c} 15 \\ - 48 \\ 30 \end{array}] = 0$

Step 2

Buat sistem persamaan dari persamaan vektor.

$15 = 0$

$- 48 = 0$

$30 = 0$

Step 3

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0 = - 15$

$- 48 = 0$

$30 = 0$

Step 4

Tambahkan $48$ ke kedua sisi persamaan.

$0 = 48$

$0 = - 15$

$30 = 0$

Step 5

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0 = - 30$

$0 = - 15$

$0 = 48$

Step 6

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 15 \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

Step 7

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi dari matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Lakukan operasi baris $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ pada $R_{1}$ (baris $1$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{1}$ (baris $1$ ) dengan operasi baris $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} R_{1} \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$

Ganti $R_{1}$ (baris $1$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{15}) \cdot (- 15) \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{15} R_{1}$

Sederhanakan $R_{1}$ (baris $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 48 \\ - 30 \end{array}]$

Lakukan operasi baris $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ pada $R_{2}$ (baris $2$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan operasi baris $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 48 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 30 \end{array}]$

$R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$

Ganti $R_{2}$ (baris $2$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (- 48) \cdot (1) + 48 \\ - 30 \end{array}]$

$R_{2} = - 48 \cdot R_{1} + R_{2}$

Sederhanakan $R_{2}$ (baris $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 30 \end{array}]$

Lakukan operasi baris $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ pada $R_{3}$ (baris $3$ ) untuk mengubah beberapa elemen dalam baris tersebut menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Ganti $R_{3}$ (baris $3$ ) dengan operasi baris $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ dengan tujuan mengubah beberapa elemen dalam baris menjadi nilai yang diinginkan $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 30 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$

Ganti $R_{3}$ (baris $3$ ) dengan nilai aktual dari elemen-elemen untuk operasi baris $R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (30) \cdot (1) - 30 \end{array}]$

$R_{3} = 30 \cdot R_{1} + R_{3}$

Sederhanakan $R_{3}$ (baris $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 8

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$0 = 1$

Step 9

Pernyataan ini adalah himpunan penyelesaian untuk sistem persamaannya.

${}$

Step 10

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 11

Ruang nol dari himpunan adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 12

Kernel dari $M$ adalah subruang ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$